桁架圖解法例題（如何判斷桁架中的零桿，桁架圖解法的實(shí)際應(yīng)用案例）

桁架圖解法是一種用于解決結(jié)構(gòu)力學(xué)問題的圖形化方法，通過在平面上繪制一個(gè)或多個(gè)三角形來表示桿件和節(jié)點(diǎn)。這種方法有助于直觀地理解結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和承載能力。零桿是指不承受任何外力作用的桿件。在桁架圖中，判斷一個(gè)桿是否為零桿通常需要分析其與其他桿件的連接情況以及整個(gè)結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)。實(shí)際應(yīng)用案例中，可以通過觀察桿件的分布、連接方式以及受力情況來識(shí)別零桿。

桁架圖解法例題

一、24米屋架桿件內(nèi)力系數(shù)求解示例

步驟一：求解桁架的支座反力
- 首先根據(jù)力的平衡方程求解桁架的支座反力。這是因?yàn)殍旒苁艿酵饬ψ饔?，要保持平衡，支座反力與外力構(gòu)成平衡力系。根據(jù)靜定結(jié)構(gòu)的力平衡原則，外力是一個(gè)平衡力系，節(jié)點(diǎn)受到平衡力系的作用（包括外力和內(nèi)力）。例如對(duì)于24米屋架，先確定作用在桁架上的外力情況，如集中力、分布力等，然后通過平衡方程（如∑F? = 0，∑F? = 0，∑M = 0）計(jì)算出支座反力的大小和方向。
步驟二：確定區(qū)域編號(hào)
- 以固定的方向（如順時(shí)針方向）確定外力（包括支座反力）之間區(qū)域的編號(hào)，用英文字母定義外力區(qū)域（如a，b，c，d，……）；然后用數(shù)字定義桁架桿件之間區(qū)域（如1，2，3，4，5，……）。這樣不管外力還是桿件軸力，都可以用區(qū)域編號(hào)命名。例如，桁架左端外力為0.5的向下的集中力，在圖中表示為0.5個(gè)單元力的長度，而且力的方向?yàn)閍 - b（向下）；左端支座反力可以命名為m - a（順時(shí)針），支座處斜腹桿可以命名為1 - 2或2 - 1（根據(jù)選擇節(jié)點(diǎn)不同，按順時(shí)針命名）。
步驟三：定義內(nèi)力圖比例尺并畫出外力矢量圖
- 定義內(nèi)力圖的比例尺（即單元力的長度），按外力的方向依次序畫出桁架的外力矢量圖。圖中力的大小按比例尺畫出，力的方向由力矢量的起點(diǎn)編號(hào)和終點(diǎn)編號(hào)定義。
步驟四：畫出節(jié)點(diǎn)內(nèi)力矢量圖
- 以節(jié)點(diǎn)為基準(zhǔn)，畫出該節(jié)點(diǎn)上的桿件的內(nèi)力矢量。對(duì)于節(jié)點(diǎn)I，按順時(shí)針，節(jié)點(diǎn)上的作用力為a - b的外力，b - 1的上弦桿內(nèi)力，1 - a的端豎桿內(nèi)力。按桁架的上弦桿的方向，b - 1的上弦桿內(nèi)力如圖3黑線所示，即b - 1的上弦桿內(nèi)力的力矢量在黑直線上；1 - a的端豎桿內(nèi)力的力矢量在豎直紅線上，因此黑線和紅線的交點(diǎn)即為兩個(gè)力矢量的共同端點(diǎn)1。通過這種方法可以分析出各桿件的內(nèi)力情況，例如在這個(gè)例子中，可以得出b - 1的上弦桿內(nèi)力為零，即該段弦桿為零桿；1 - a的端豎桿內(nèi)力的大小為線段ab的長度，即為0.5，而且按順時(shí)針，1 - a的端豎桿內(nèi)力的方向?yàn)橄蛏?，即?duì)著節(jié)點(diǎn)I，因此該內(nèi)力為壓力。這一結(jié)論和節(jié)點(diǎn)法求解的結(jié)論是一致的。