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有限元是什么
問(wèn)題一:有限元分析是什么? 這個(gè)問(wèn)題好!有限元就是一個(gè)工具,可以利用其進(jìn)行場(chǎng)的分析,如磁場(chǎng)、電場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)、流場(chǎng)等等。因?yàn)橥覀冎恢酪粋€(gè)宏觀的作用,但微觀(相對(duì)的)的情況到底是啥樣的不得而知,有限元通過(guò)把宏觀的大的東西進(jìn)行劃分為一個(gè)個(gè)小的單元,把這些小的單元當(dāng)做微觀的東西,進(jìn)而進(jìn)行分析,得到微觀的一個(gè)情況。如一個(gè)籃球框架,當(dāng)有人扣籃拉著球框的時(shí)候,籃球架肯定會(huì)彎,但是彎多少呢?這個(gè)就可以利用有限元進(jìn)行分析。先建立把籃筐架的物理模型,再將模型劃分為一個(gè)個(gè)很小的單元,再添加載荷、約束后進(jìn)行分析,就能得到結(jié)果。
這個(gè)概念太大,我是新手,解釋不好。詳情百度,或者找本有限元的書看看,也許會(huì)有些直接的感受
問(wèn)題二:什么是有限元 有限元法是一種有效解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的解方法。其基本求解思想是把計(jì)算域劃分為有限個(gè)互不重疊的單元,在每個(gè)單元內(nèi),選擇一些合適的節(jié)點(diǎn)作為求解函數(shù)的插值點(diǎn),單元上所作用的力等效到節(jié)點(diǎn)上,將微分方程中的變量改寫成由各變量或其導(dǎo)數(shù)的節(jié)點(diǎn)值與所選用的插值函數(shù)組成的線性表達(dá)式,就是用叉值函數(shù)來(lái)近似代替 ,借助于變分原理或加權(quán)余量法,將微分方程離散求解。
問(wèn)題三:什么是有限元 有限元是那些 *** 在一起能夠表示實(shí)際連續(xù)域的離散單元。有限元的概念早在幾個(gè)世紀(jì)前就已產(chǎn)生并得到了應(yīng)用,例如用多邊形(有限個(gè)直線單元)逼近圓來(lái)求得圓的周長(zhǎng),但作為一種方法而被提出,則是最近的事。有限元法最初被稱為矩陣近似方法,應(yīng)用于航空器的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度計(jì)算,并由于其方便性、實(shí)用性和有效性而引起從事力學(xué)研究的科學(xué)家的濃厚興趣。經(jīng)過(guò)短短數(shù)十年的努力,隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展和普及,有限元方法迅速?gòu)慕Y(jié)構(gòu)工程強(qiáng)度分析計(jì)算擴(kuò)展到幾乎所有的科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域,成為一種豐富多彩、應(yīng)用廣泛并且實(shí)用高效的數(shù)值分析方法。
有限元方法與其他求解邊值問(wèn)題近似方法的根本區(qū)別在于它的近似性僅限于相對(duì)小的子域中。20世紀(jì)60年代初首次提出結(jié)構(gòu)力學(xué)計(jì)算有限元概念的克拉夫(Clough)教授形象地將其描繪為:“有限元法=Rayleigh Ritz法+分片函數(shù)”,即有限元法是Rayleigh Ritz法的一種局部化情況。不同于求解(往往是困難的)滿足整個(gè)定義域邊界條件的允許函數(shù)的Rayleigh Ritz法,有限元法將函數(shù)定義在簡(jiǎn)單幾何形狀(如二維問(wèn)題中的三角形或任意四邊形)的單元域上(分片函數(shù)),且不考慮整個(gè)定義域的復(fù)雜邊界條件,這是有限元法優(yōu)于其他近似方法的原因之一。
對(duì)于不同物理性質(zhì)和數(shù)學(xué)模型的問(wèn)題,有限元求解法的基本步驟是相同的,只是具體公式推導(dǎo)和運(yùn)算求解不同。有限元求解問(wèn)題的基本步驟通常為:
第一步:?jiǎn)栴}及求解域定義:根據(jù)實(shí)際問(wèn)題近似確定求解域的物理性質(zhì)和幾何區(qū)域。
第二步:求解域離散化:將求解域近似為具有不同有限大小和形狀且彼此相連的有限個(gè)單元組成的離散域,習(xí)慣上稱為有限元網(wǎng)絡(luò)劃分。顯然單元越?。ňW(wǎng)絡(luò)越細(xì))則離散域的近似程度越好,計(jì)算結(jié)果也越精確,但計(jì)算量及誤差都將增大,因此求解域的離散化是有限元法的核心技術(shù)之一。
第三步:確定狀態(tài)變量及控制方法:一個(gè)具體的物理問(wèn)題通常可以用一組包含問(wèn)題狀態(tài)變量邊界條件的微分方程式表示,為適合有限元求解,通常將微分方程化為等價(jià)的泛函形式。
第四步:?jiǎn)卧茖?dǎo):對(duì)單元構(gòu)造一個(gè)適合的近似解,即推導(dǎo)有限單元的列式,其中包括選擇合理的單元坐標(biāo)系,建立單元試函數(shù),以某種方法給出單元各狀態(tài)變量的離散關(guān)系,從而形成單元矩陣(結(jié)構(gòu)力學(xué)中稱剛度陣或柔度陣)。
為保證問(wèn)題求解的收斂性,單元推導(dǎo)有許多原則要遵循。 對(duì)工程應(yīng)用而言,重要的是應(yīng)注意每一種單元的解題性能與約束。例如,單元形狀應(yīng)以規(guī)則為好,畸形時(shí)不僅精度低,而且有缺秩的危險(xiǎn),將導(dǎo)致無(wú)法求解。
第五步:總裝求解:將單元總裝形成離散域的總矩陣方程(聯(lián)合方程組),反映對(duì)近似求解域的離散域的要求,即單元函數(shù)的連續(xù)性要滿足一定的連續(xù)條件??傃b是在相鄰單元結(jié)點(diǎn)進(jìn)行,狀態(tài)變量及其導(dǎo)數(shù)(可能的話)連續(xù)性建立在結(jié)點(diǎn)處。
第六步:聯(lián)立方程組求解和結(jié)果解釋:有限元法最終導(dǎo)致聯(lián)立方程組。聯(lián)立方程組的求解可用直接法、選代法和隨機(jī)法。求解結(jié)果是單元結(jié)點(diǎn)處狀態(tài)變量的近似值。對(duì)于計(jì)算結(jié)果的質(zhì)量,將通過(guò)與設(shè)計(jì)準(zhǔn)則提供的允許值比較來(lái)評(píng)價(jià)并確定是否需要重復(fù)計(jì)算。
簡(jiǎn)言之,有限元分析可分成三個(gè)階段,前處理、處理和后處理。前處理是建立有限元模型,完成單元網(wǎng)格劃分;后處理則是采集處理分析結(jié)果,使用戶能簡(jiǎn)便提取信息,了解計(jì)算結(jié)果。
問(wèn)題四:什么是有限元分析? 有限元分析是使用有限元方法來(lái)分析靜態(tài)或動(dòng)態(tài)的物理物體或物理系統(tǒng)。在這種方法中一個(gè)物體或系統(tǒng)被分解為由多個(gè)相互聯(lián)結(jié)的、簡(jiǎn)單、獨(dú)立的點(diǎn)組成的幾何模型。在這種方法中這些獨(dú)立的點(diǎn)的數(shù)量是有限的,因此被稱為有限元。由實(shí)際的物理模型中推導(dǎo)出來(lái)得平衡方程式被使用到每個(gè)點(diǎn)上,由此產(chǎn)生了一個(gè)方程組。這個(gè)方程組可以用線性代數(shù)的方法來(lái)求解。有限元分析的精確度無(wú)法無(wú)限提高。元的數(shù)目到達(dá)一定高度后解的精確度不再提高,只有計(jì)算時(shí)間不斷提高。有限元分析可被用來(lái)分析比較復(fù)雜的、用一般地說(shuō)代數(shù)方法無(wú)法足夠精確地分析的系統(tǒng),它可以提供使用其它方法無(wú)法提供的結(jié)果。在實(shí)踐中一般使用電腦來(lái)解決在分析時(shí)出現(xiàn)的巨量的數(shù)和方程組。在分析一個(gè)物體或系統(tǒng)中的壓力和變形時(shí)有限元分析是一種常用的手段,此外它還被用來(lái)分析許多其它問(wèn)題如熱傳導(dǎo)、流體力學(xué)和電力學(xué)。
問(wèn)題五:有限元好難 怎么學(xué)啊 ? 如果你的靜力學(xué)、材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、矩陣代數(shù)都學(xué)得很好,學(xué)有限元就不難了。當(dāng)然,有限元只適應(yīng)于電腦計(jì)算,你還要懂電腦。如果前面有一個(gè)還沒(méi)學(xué)扎實(shí),學(xué)有限元就難了。
所謂“有限元”,就是將一個(gè)連續(xù)的構(gòu)建(或構(gòu)造物),用有限個(gè)單元來(lái)表示。當(dāng)然,單元與單元之間的連接節(jié)點(diǎn)都是固結(jié)點(diǎn)(視邊界條件而定),將單元和節(jié)點(diǎn)分別都編上號(hào),即節(jié)點(diǎn)號(hào)和單元號(hào)。初學(xué)者最好從平面桿系開(kāi)始,即將結(jié)構(gòu)看成是一個(gè)平面圖,然后在這個(gè)平面圖上分成N個(gè)單元,再將其中一個(gè)單元單獨(dú)拿出來(lái),分析這個(gè)單元上、單元兩端節(jié)點(diǎn)上有多少種力。
然后將這些力分別作用在節(jié)點(diǎn)上,會(huì)產(chǎn)生六個(gè)未知的值,即兩個(gè)節(jié)點(diǎn)分別的彎矩、水平力、垂直力。將這六個(gè)未知力寫出六個(gè)表達(dá)式(材料力學(xué)的知識(shí)),N個(gè)單元,就有6N個(gè)這樣的力,組成一個(gè)矩陣,當(dāng)然,這個(gè)6N個(gè)方程還有N個(gè)右端項(xiàng),這個(gè)右端項(xiàng)就是邊界條件(力的性質(zhì)、作用、大小、固結(jié)或者鉸結(jié)等)。完成了矩陣方程,下面就是用計(jì)算方法來(lái)解出這個(gè)矩陣(在學(xué)習(xí)矩陣?yán)镏v了這些方法)。
解出結(jié)果就是對(duì)應(yīng)單元的六個(gè)力,最后將這些結(jié)果用大家都能看懂的格式打印出來(lái),任務(wù)完成。
問(wèn)題六:請(qǐng)問(wèn)有限元方法的基本原理是什么? 有限元方法的基本原理:將連續(xù)的求解域離散為一組單元的組合體,用在每個(gè)單元內(nèi)假設(shè)的近似函數(shù)來(lái)分片的表示求解域上待求的未知場(chǎng)函數(shù),近似函數(shù)通常由未知場(chǎng)函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)在單元各節(jié)點(diǎn)的數(shù)值插值函數(shù)來(lái)表示。從而使一個(gè)連續(xù)的無(wú)限自由度問(wèn)題變成離散的有限自由度問(wèn)題。
問(wèn)題七:什么是有限元法,它的基本概念和思想是什么 有限元法(FEA,F(xiàn)inite Element Analysis)的基本概念是用較簡(jiǎn)單的問(wèn)題代替復(fù)雜問(wèn)題后再求解。
它將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成,對(duì)每一單元假定一個(gè)合適的(較簡(jiǎn)單的)近似解,然后推導(dǎo)求解這個(gè)域總的滿足條件(如結(jié)構(gòu)的平衡條件),從而得到問(wèn)題的解。這個(gè)解不是準(zhǔn)確解,而是近似解,因?yàn)閷?shí)際問(wèn)題被較簡(jiǎn)單的問(wèn)題所代替。
有限元分析是什么
1、有限元分析結(jié)構(gòu)工程有限元法,利用數(shù)學(xué)近似結(jié)構(gòu)工程有限元法的方法對(duì)真實(shí)物理系統(tǒng)(幾何和載荷工況)進(jìn)行模擬。利用簡(jiǎn)單而又相互作用結(jié)構(gòu)工程有限元法的元素(即單元)結(jié)構(gòu)工程有限元法,實(shí)現(xiàn)有限數(shù)量的未知量去逼近無(wú)限未知量的真實(shí)系統(tǒng)。
2、有限元分析是用較簡(jiǎn)單的問(wèn)題代替復(fù)雜問(wèn)題后再求解。它將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成,對(duì)每一單元假定一個(gè)合適的(較簡(jiǎn)單的)近似解,然后推導(dǎo)求解這個(gè)域總的滿足條件(如結(jié)構(gòu)的平衡條件),從而得到問(wèn)題的解。因?yàn)閷?shí)際問(wèn)題被較簡(jiǎn)單的問(wèn)題所代替,所以這個(gè)解不是準(zhǔn)確解,而是近似解。由于大多數(shù)實(shí)際問(wèn)題難以得到準(zhǔn)確解,而有限元不僅計(jì)算精度高,而且能適應(yīng)各種復(fù)雜形狀,因而成為行之有效的工程分析手段。
3、有限元是那些集合在一起能夠表示實(shí)際連續(xù)域的離散單元。有限元的概念早在幾個(gè)世紀(jì)前就已產(chǎn)生并得到了應(yīng)用,例如用多邊形(有限個(gè)直線單元)逼近圓來(lái)求得圓的周長(zhǎng),但作為一種方法而被提出,則是最近的事。有限元法最初被稱為矩陣近似方法,應(yīng)用于航空器的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度計(jì)算,并由于其方便性、實(shí)用性和有效性而引起從事力學(xué)研究的科學(xué)家的濃厚興趣。經(jīng)過(guò)短短數(shù)十年的努力,隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展和普及,有限元方法迅速?gòu)慕Y(jié)構(gòu)工程強(qiáng)度分析計(jì)算擴(kuò)展到幾乎所有的科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域,成為一種豐富多彩、應(yīng)用廣泛并且實(shí)用高效的數(shù)值分析方法。
一般的桿件結(jié)構(gòu)有限元法得到的解是近似解還是準(zhǔn)確解,為什么
它將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成,對(duì)每一單元假定一個(gè)合適的 (較簡(jiǎn)單的)近似解,然后推導(dǎo)求解這個(gè)域總的滿足條件(如結(jié)構(gòu)的平衡條件),從而得到問(wèn)題的解.這個(gè)解不是準(zhǔn)確解,而是近似解,因?yàn)閷?shí)際問(wèn)題被較簡(jiǎn)單的問(wèn)題所代替.由于大多數(shù)實(shí)際問(wèn)題難以得到準(zhǔn)確解,而有限元不僅計(jì)算精度高,而且能適應(yīng)各種復(fù)雜形狀,因而成為行之有效的工程分析手段. 有限元是那些集合在一起能夠表示實(shí)際連續(xù)域的離散單元.有限元的概念早在幾個(gè)世紀(jì)前就已產(chǎn)生并得到了應(yīng)用,例如用多邊形(有限個(gè)直線單元)逼近圓來(lái)求得圓的周長(zhǎng),但作為一種方法而被提出,則是最近的事.有限元法最初被稱為矩陣近似方法,應(yīng)用于航空器的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度計(jì)算,并由于其方便性、實(shí)用性和有效性而引起從事力學(xué)研究的科學(xué)家的濃厚興趣.經(jīng)過(guò)短短數(shù)十年的努力,隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展和普及,有限元方法迅速?gòu)慕Y(jié)構(gòu)工程強(qiáng)度分析計(jì)算擴(kuò)展到幾乎所有的科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域,成為一種豐富多彩、應(yīng)用廣泛并且實(shí)用高效的數(shù)值分析方法. 有限元方法與其他求解邊值問(wèn)題近似方法的根本區(qū)別在于它的近似性僅限于相對(duì)小的子域中.20世紀(jì)60年代初首次提出結(jié)構(gòu)力學(xué)計(jì)算有限元概念的克拉夫(Clough)教授形象地將其描繪為:“有限元法=Rayleigh Ritz法+分片函數(shù)”,即有限元法是Rayleigh Ritz法的一種局部化情況.不同于求解(往往是困難的)滿足整個(gè)定義域邊界條件的允許函數(shù)的Rayleigh Ritz法,有限元法將函數(shù)定義在簡(jiǎn)單幾何形狀(如二維問(wèn)題中的三角形或任意四邊形)的單元域上(分片函數(shù)),且不考慮整個(gè)定義域的復(fù)雜邊界條件,這是有限元法優(yōu)于其他近似方法的原因之一. 對(duì)于不同物理性質(zhì)和數(shù)學(xué)模型的問(wèn)題,有限元求解法的基本步驟是相同的,只是具體公式推導(dǎo)和運(yùn)算求解不同.有限元求解問(wèn)題的基本步驟通常為: 第一步:?jiǎn)栴}及求解域定義:根據(jù)實(shí)際問(wèn)題近似確定求解域的物理性質(zhì)和幾何區(qū)域. 第二步:求解域離散化:將求解域近似為具有不同有限大小和形狀且彼此相連的有限個(gè)單元組成的離散域,習(xí)慣上稱為有限元網(wǎng)絡(luò)劃分.顯然單元越?。ňW(wǎng)絡(luò)越細(xì))則離散域的近似程度越好,計(jì)算結(jié)果也越精確,但計(jì)算量及誤差都將增大,因此求解域的離散化是有限元法的核心技術(shù)之一. 第三步:確定狀態(tài)變量及控制方法:一個(gè)具體的物理問(wèn)題通常可以用一組包含問(wèn)題狀態(tài)變量邊界條件的微分方程式表示,為適合有限元求解,通常將微分方程化為等價(jià)的泛函形式. 第四步:?jiǎn)卧茖?dǎo):對(duì)單元構(gòu)造一個(gè)適合的近似解,即推導(dǎo)有限單元的列式,其中包括選擇合理的單元坐標(biāo)系,建立單元試函數(shù),以某種方法給出單元各狀態(tài)變量的離散關(guān)系,從而形成單元矩陣(結(jié)構(gòu)力學(xué)中稱剛度陣或柔度陣). 為保證問(wèn)題求解的收斂性,單元推導(dǎo)有許多原則要遵循.對(duì)工程應(yīng)用而言,重要的是應(yīng)注意每一種單元的解題性能與約束.例如,單元形狀應(yīng)以規(guī)則為好,畸形時(shí)不僅精度低,而且有缺秩的危險(xiǎn),將導(dǎo)致無(wú)法求解. 第五步:將單元總裝形成離散域的總矩陣方程(聯(lián)合方程組),反映對(duì)近似求解域的離散域的要求,即單元函數(shù)的連續(xù)性要滿足一定的連續(xù)條件.總裝是在相鄰單元結(jié)點(diǎn)進(jìn)行,狀態(tài)變量及其導(dǎo)數(shù)(可能的話)連續(xù)性建立在結(jié)點(diǎn)處. 第六步:聯(lián)立方程組求解和結(jié)果解釋:有限元法最終導(dǎo)致聯(lián)立方程組.聯(lián)立方程組的求解可用直接法、選代法和隨機(jī)法.求解結(jié)果是單元結(jié)點(diǎn)處狀態(tài)變量的近似值.對(duì)于計(jì)算結(jié)果的質(zhì)量,將通過(guò)與設(shè)計(jì)準(zhǔn)則提供的允許值比較來(lái)評(píng)價(jià)并確定是否需要重復(fù)計(jì)算. 簡(jiǎn)言之,有限元分析可分成三個(gè)階段,前處理、處理和后處理.前處理是建立有限元模型,完成單元網(wǎng)格劃分;后處理則是采集處理分析結(jié)果,使用戶能簡(jiǎn)便提取信息,了解計(jì)算結(jié)果.
什么是有限元領(lǐng)域的線性問(wèn)題
有限線性元分析
有限元法,也稱有限單元法或有限元素法,其基本思想是將求解區(qū)域離散為一組有限個(gè)、且按一定方式相互連接在一起的單元的組合體,它是隨著電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展而需素發(fā)展起來(lái)的一種現(xiàn)代計(jì)算方法。
有限元分析較簡(jiǎn)單的問(wèn)題代替復(fù)雜問(wèn)題后再求解的一種概念。它將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成,對(duì)每一單元假定一個(gè)合適的(較簡(jiǎn)單的)近似解,然后推導(dǎo)求解這個(gè)域總的滿足條件,從而得到問(wèn)題的解。這個(gè)解不是準(zhǔn)確解,而是近似解,因?yàn)閷?shí)際問(wèn)
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題被較簡(jiǎn)單的問(wèn)題所代替。由于大多數(shù)實(shí)際問(wèn)題難以得到準(zhǔn)確解,而有限元不僅計(jì)算精度高,而且能適應(yīng)各種復(fù)雜形狀,因而成為行之有效的工程分析手段。
有限元是那些集合在一起能夠表示實(shí)際連續(xù)域的離散單元。有限元的概念早在幾個(gè)世紀(jì)前就已產(chǎn)生并得到了應(yīng)用,例如用多邊形逼近圓來(lái)求得圓的周長(zhǎng)。有限元法最初被稱為矩陣近似方法,應(yīng)用于航空器的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度計(jì)算,并由于其方便性、實(shí)用性和有效性而引起從事力學(xué)研究的科學(xué)家的濃厚興趣。經(jīng)過(guò)數(shù)十年的努力,伴隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展和普及,有限元方法迅速?gòu)慕Y(jié)構(gòu)工程強(qiáng)
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度分析計(jì)算擴(kuò)展到幾乎所有的科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域,成為一種豐富多彩、應(yīng)用廣泛并且實(shí)用高效的數(shù)值分析方法。
有限元方法與其他求解邊值問(wèn)題近似方法的根本區(qū)別在于它的近似性僅限于相對(duì)小的子域中。2首次提出結(jié)構(gòu)力學(xué)計(jì)算有限元概念的克拉夫教授形象地將其描繪為:“有限元法=Rayleigh Ritz法+分片函數(shù)”,即有限元法是Rayleigh Ritz法的一種局部化情況。不同于求解滿足整個(gè)定義域邊界條件的允許函數(shù)的Rayleigh Ritz法,有限元法將函數(shù)定義在簡(jiǎn)單幾何形狀(如二維問(wèn)題中的三角形或任意四邊形)的單元域上(分片函數(shù)),且不考慮整個(gè)定義域的復(fù)雜邊界
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條件,這是有限元法優(yōu)于其他近似方法的原因之一。
對(duì)于不同物理性質(zhì)和數(shù)學(xué)模型的問(wèn)題,有限元求解法的基本步驟是相同的,只是具體公式推導(dǎo)和運(yùn)算求解不同。有限元求解問(wèn)題的基本步驟通常為:
第一步:?jiǎn)栴}及求解域定義:根據(jù)實(shí)際問(wèn)題近似確定求解域的物理性質(zhì)和幾何區(qū)域。
第二步:求解域離散化:將求解域近似為具有不同有限大小和形狀且彼此相連的有限個(gè)單元組成的離散域單元越?。ňW(wǎng)絡(luò)越細(xì))則離散域的近似程度越好,計(jì)算結(jié)果也越精確,但計(jì)算量及誤
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差都將增大,因此求解域的離散化是有限元法的核心技術(shù)之一。
第三步:確定狀態(tài)變量及控制方法:一個(gè)具體的物理問(wèn)題通??梢杂靡唤M包含問(wèn)題狀態(tài)變量邊界條件的微分方程式表示,為適合有限元求解,通常將微分方程化為等價(jià)的泛函形式。
第四步:?jiǎn)卧茖?dǎo):對(duì)單元構(gòu)造一個(gè)適合的近似解,即推導(dǎo)有限單元的列式,其中包括選擇合理的單元坐標(biāo)系,建立單元試函數(shù),以某種方法給出單元各狀態(tài)變量的離散關(guān)系,從而形成單元矩陣。
為保證問(wèn)題求解的收斂性,單元推導(dǎo)有
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許多原則要遵循。 對(duì)工程應(yīng)用而言,重要的是應(yīng)注意每一種單元的解題性能與約束
第五步:總裝求解:將單元總裝形成離散域的總矩陣方程(聯(lián)合方程組),反映對(duì)近似求解域的離散域的要求,即單元函數(shù)的連續(xù)性要滿足一定的連續(xù)條件??傃b是在相鄰單元結(jié)點(diǎn)進(jìn)行,狀態(tài)變量及其導(dǎo)數(shù)(可能的話)連續(xù)性建立在結(jié)點(diǎn)處。
第六步:聯(lián)立方程組求解和結(jié)果解釋:有限元法最終導(dǎo)致聯(lián)立方程組。聯(lián)立方程組的求解可用直接法、選代法和隨機(jī)法。求解結(jié)果是單元結(jié)點(diǎn)處狀態(tài)變量的
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近似值。對(duì)于計(jì)算結(jié)果的質(zhì)量,將通過(guò)與設(shè)計(jì)準(zhǔn)則提供的允許值比較來(lái)評(píng)價(jià)并確定是否需要重復(fù)計(jì)算。
簡(jiǎn)而言之,有限元分析可分成三個(gè)階段,前處理、處理和后處理。前處理是建立有限元模型,完成單元網(wǎng)格劃分;后處理則是采集處理分析結(jié)果,使用戶能簡(jiǎn)便提取信息,了解計(jì)算結(jié)果。
有限元法主要由分差分法和變分法組成
“差分法”即有限差值法,在有限元線性分析是一種重要的計(jì)算手段,是在比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)大小時(shí),用“直除法”或者“化同法”等其他速算方式難以解決時(shí)可以采取的一種速算方式。兩個(gè)分?jǐn)?shù)作比較時(shí),
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若其中一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母都比另外一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母分別僅僅大一點(diǎn),這時(shí)候使用“直除法”、“化同法”經(jīng)常很難比較出大小關(guān)系,而使用“差分法”卻可以很好地解決這樣的問(wèn)題。差分法可以分以下幾個(gè)步驟 :
一:建立微分方程
二:構(gòu)造差分格式
三:求解差分方程
四:精度分析和檢驗(yàn)
變分法是連續(xù)試函數(shù)的重要組成部分,其關(guān)鍵定理是歐拉-拉格朗日方程。它對(duì)應(yīng)于泛函的臨界點(diǎn)。在尋找函數(shù)的極
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大和極小值時(shí),在一個(gè)解附近的微小變化的分析給出一階的一個(gè)近似。它不能分辨是找到了最大值或者最小值。
變分法在理論物理中非常重要:在拉格朗日力學(xué)中,以及在最小作用原理在量子力學(xué)的應(yīng)用中。變分法提供了有限元方法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),它是求解邊界值問(wèn)題的強(qiáng)有力工具。它們也在材料學(xué)中研究材料平衡中大量使用。變分原理為各種近似解奠定了理論基礎(chǔ),是從事固體力學(xué)研究人員必備的專業(yè)理論。
中國(guó)人在彈性力學(xué)變分法的發(fā)明過(guò)程中也做出了重大貢獻(xiàn),彈性力學(xué)變分法準(zhǔn)確地說(shuō)叫做 "胡海昌- 鷲津久一郎"變分法。
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由胡海昌和鷲津久一郎相互獨(dú)立地發(fā)明。
在現(xiàn)代工程技術(shù)領(lǐng)域中,許多物體的幾何形狀、載荷狀況及支撐約束等非常復(fù)雜,要精確獲得反應(yīng)物體應(yīng)力、應(yīng)變和位移的解析相當(dāng)困難,有時(shí)甚至是不可能的,而過(guò)多的簡(jiǎn)化和假設(shè),通常將導(dǎo)致極不準(zhǔn)確乃至錯(cuò)誤的解答,隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,有限元法已經(jīng)成為行之有效的方法。
有限元法應(yīng)用的工程技術(shù)領(lǐng)域主要有三類:
(1) 靜態(tài)分析,求解不隨時(shí)間變化的系統(tǒng)平衡問(wèn)題,如靜態(tài)系統(tǒng)彈塑性力靜
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力學(xué)、學(xué)分析、靜磁學(xué)分析、穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)中場(chǎng)的分布求解等。
(2) 模態(tài)和穩(wěn)定性分析。它是平衡問(wèn)題的拓展,用以確定一些系統(tǒng)的特征值活臨界值,分析系統(tǒng)的固有特征和穩(wěn)定性;
(3) 即時(shí)動(dòng)態(tài)分析。求解一些隨時(shí)間變化的傳播問(wèn)題,如彈性連續(xù)的即時(shí)的分析,液體動(dòng)力學(xué),有限元法作為一種日益重要的分析工具應(yīng)用于許多復(fù)雜結(jié)構(gòu)強(qiáng)度,剛度、穩(wěn)定性分析計(jì)算等。
有限元法有眾多優(yōu)點(diǎn),首先它概念淺顯易懂,容易掌握,即可以通過(guò)非常直觀的物理途徑來(lái)學(xué)習(xí),具有很強(qiáng)的實(shí)用性。
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其次,它的應(yīng)用范圍極為廣泛,可以成功處理結(jié)構(gòu)分析及求解熱傳導(dǎo)、流體力學(xué)以及電磁場(chǎng)等連續(xù)介質(zhì)和磁場(chǎng)領(lǐng)域的許多問(wèn)題。再次它采用矩陣形式表達(dá)式,便于計(jì)算機(jī)編制程序等。
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