本篇文章給大家談?wù)動邢拊Y(jié)點和單元的概念，以及有限元結(jié)點和單元的概念區(qū)別對應(yīng)的知識點，希望對各位有所幫助，不要忘了收藏本站喔，本文目錄一覽：，1、，有限元是什么，2、，有限元結(jié)果中 應(yīng)力——基本的和應(yīng)力——單元節(jié)點的有什么不同？，3、，有限元和有限單元的區(qū)別，4、，誰能解釋下什么是有限元，5、，節(jié)點應(yīng)力和單元應(yīng)力，那個更準(zhǔn)確些？，6、，什么是有限元法,它的基本概念和思想是什么，問題一：有限元分析是什么？有限元方法的基本原理：將連續(xù)的求解域離散為一組單元的組合體，用在每

本篇文章給大家談?wù)動邢拊Y(jié)點和單元的概念，以及有限元結(jié)點和單元的概念區(qū)別對應(yīng)的知識點，希望對各位有所幫助，不要忘了收藏本站喔。

本文目錄一覽：

• 1、有限元是什么
• 2、有限元結(jié)果中 應(yīng)力——基本的和應(yīng)力——單元節(jié)點的有什么不同？
• 3、有限元和有限單元的區(qū)別
• 4、誰能解釋下什么是有限元。
• 5、節(jié)點應(yīng)力和單元應(yīng)力，那個更準(zhǔn)確些？
• 6、什么是有限元法,它的基本概念和思想是什么

有限元是什么

問題一：有限元分析是什么？ 這個問題好！有限元就是一個工具，可以利用其進(jìn)行場的分析，如磁場、電場、應(yīng)力場、流場等等。因為往往我們只知道一個宏觀的作用，但微觀（相對的）的情況到底是啥樣的不得而知，有限元通過把宏觀的大的東西進(jìn)行劃分為一個個小的單元，把這些小的單元當(dāng)做微觀的東西，進(jìn)而進(jìn)行分析，得到微觀的一個情況。如一個籃球框架，當(dāng)有人扣籃拉著球框的時候，籃球架肯定會彎，但是彎多少呢？這個就可以利用有限元進(jìn)行分析。先建立把籃筐架的物理模型，再將模型劃分為一個個很小的單元，再添加載荷、約束后進(jìn)行分析，就能得到結(jié)果。

這個概念太大，我是新手，解釋不好。詳情百度，或者找本有限元的書看看，也許會有些直接的感受

問題二：什么是有限元 有限元法是一種有效解決數(shù)學(xué)問題的解方法。其基本求解思想是把計算域劃分為有限個互不重疊的單元，在每個單元內(nèi)，選擇一些合適的節(jié)點作為求解函數(shù)的插值點，單元上所作用的力等效到節(jié)點上，將微分方程中的變量改寫成由各變量或其導(dǎo)數(shù)的節(jié)點值與所選用的插值函數(shù)組成的線性表達(dá)式，就是用叉值函數(shù)來近似代替 ，借助于變分原理或加權(quán)余量法，將微分方程離散求解。

問題三：什么是有限元 有限元是那些 *** 在一起能夠表示實際連續(xù)域的離散單元。有限元的概念早在幾個世紀(jì)前就已產(chǎn)生并得到了應(yīng)用，例如用多邊形（有限個直線單元）逼近圓來求得圓的周長，但作為一種方法而被提出，則是最近的事。有限元法最初被稱為矩陣近似方法，應(yīng)用于航空器的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度計算，并由于其方便性、實用性和有效性而引起從事力學(xué)研究的科學(xué)家的濃厚興趣。經(jīng)過短短數(shù)十年的努力，隨著計算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展和普及，有限元方法迅速從結(jié)構(gòu)工程強(qiáng)度分析計算擴(kuò)展到幾乎所有的科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，成為一種豐富多彩、應(yīng)用廣泛并且實用高效的數(shù)值分析方法。

有限元方法與其他求解邊值問題近似方法的根本區(qū)別在于它的近似性僅限于相對小的子域中。20世紀(jì)60年代初首次提出結(jié)構(gòu)力學(xué)計算有限元概念的克拉夫（Clough）教授形象地將其描繪為：“有限元法=Rayleigh Ritz法＋分片函數(shù)”，即有限元法是Rayleigh Ritz法的一種局部化情況。不同于求解（往往是困難的）滿足整個定義域邊界條件的允許函數(shù)的Rayleigh Ritz法，有限元法將函數(shù)定義在簡單幾何形狀（如二維問題中的三角形或任意四邊形）的單元域上（分片函數(shù)），且不考慮整個定義域的復(fù)雜邊界條件，這是有限元法優(yōu)于其他近似方法的原因之一。

對于不同物理性質(zhì)和數(shù)學(xué)模型的問題，有限元求解法的基本步驟是相同的，只是具體公式推導(dǎo)和運算求解不同。有限元求解問題的基本步驟通常為：

第一步：問題及求解域定義：根據(jù)實際問題近似確定求解域的物理性質(zhì)和幾何區(qū)域。

第二步：求解域離散化：將求解域近似為具有不同有限大小和形狀且彼此相連的有限個單元組成的離散域，習(xí)慣上稱為有限元網(wǎng)絡(luò)劃分。顯然單元越?。ňW(wǎng)絡(luò)越細(xì)）則離散域的近似程度越好，計算結(jié)果也越精確，但計算量及誤差都將增大，因此求解域的離散化是有限元法的核心技術(shù)之一。

第三步：確定狀態(tài)變量及控制方法：一個具體的物理問題通?？梢杂靡唤M包含問題狀態(tài)變量邊界條件的微分方程式表示，為適合有限元求解，通常將微分方程化為等價的泛函形式。

第四步：單元推導(dǎo)：對單元構(gòu)造一個適合的近似解，即推導(dǎo)有限單元的列式，其中包括選擇合理的單元坐標(biāo)系，建立單元試函數(shù)，以某種方法給出單元各狀態(tài)變量的離散關(guān)系，從而形成單元矩陣（結(jié)構(gòu)力學(xué)中稱剛度陣或柔度陣）。

為保證問題求解的收斂性，單元推導(dǎo)有許多原則要遵循。 對工程應(yīng)用而言，重要的是應(yīng)注意每一種單元的解題性能與約束。例如，單元形狀應(yīng)以規(guī)則為好，畸形時不僅精度低，而且有缺秩的危險，將導(dǎo)致無法求解。

第五步：總裝求解：將單元總裝形成離散域的總矩陣方程（聯(lián)合方程組），反映對近似求解域的離散域的要求，即單元函數(shù)的連續(xù)性要滿足一定的連續(xù)條件?？傃b是在相鄰單元結(jié)點進(jìn)行，狀態(tài)變量及其導(dǎo)數(shù)（可能的話）連續(xù)性建立在結(jié)點處。

第六步：聯(lián)立方程組求解和結(jié)果解釋：有限元法最終導(dǎo)致聯(lián)立方程組。聯(lián)立方程組的求解可用直接法、選代法和隨機(jī)法。求解結(jié)果是單元結(jié)點處狀態(tài)變量的近似值。對于計算結(jié)果的質(zhì)量，將通過與設(shè)計準(zhǔn)則提供的允許值比較來評價并確定是否需要重復(fù)計算。

簡言之，有限元分析可分成三個階段，前處理、處理和后處理。前處理是建立有限元模型，完成單元網(wǎng)格劃分；后處理則是采集處理分析結(jié)果，使用戶能簡便提取信息，了解計算結(jié)果。

問題四：什么是有限元分析？ 有限元分析是使用有限元方法來分析靜態(tài)或動態(tài)的物理物體或物理系統(tǒng)。在這種方法中一個物體或系統(tǒng)被分解為由多個相互聯(lián)結(jié)的、簡單、獨立的點組成的幾何模型。在這種方法中這些獨立的點的數(shù)量是有限的，因此被稱為有限元。由實際的物理模型中推導(dǎo)出來得平衡方程式被使用到每個點上，由此產(chǎn)生了一個方程組。這個方程組可以用線性代數(shù)的方法來求解。有限元分析的精確度無法無限提高。元的數(shù)目到達(dá)一定高度后解的精確度不再提高，只有計算時間不斷提高。有限元分析可被用來分析比較復(fù)雜的、用一般地說代數(shù)方法無法足夠精確地分析的系統(tǒng)，它可以提供使用其它方法無法提供的結(jié)果。在實踐中一般使用電腦來解決在分析時出現(xiàn)的巨量的數(shù)和方程組。在分析一個物體或系統(tǒng)中的壓力和變形時有限元分析是一種常用的手段，此外它還被用來分析許多其它問題如熱傳導(dǎo)、流體力學(xué)和電力學(xué)。

問題五：有限元好難 怎么學(xué)啊 ？ 如果你的靜力學(xué)、材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、矩陣代數(shù)都學(xué)得很好，學(xué)有限元就不難了。當(dāng)然，有限元只適應(yīng)于電腦計算，你還要懂電腦。如果前面有一個還沒學(xué)扎實，學(xué)有限元就難了。

所謂“有限元”，就是將一個連續(xù)的構(gòu)建（或構(gòu)造物），用有限個單元來表示。當(dāng)然，單元與單元之間的連接節(jié)點都是固結(jié)點（視邊界條件而定），將單元和節(jié)點分別都編上號，即節(jié)點號和單元號。初學(xué)者最好從平面桿系開始，即將結(jié)構(gòu)看成是一個平面圖，然后在這個平面圖上分成N個單元，再將其中一個單元單獨拿出來，分析這個單元上、單元兩端節(jié)點上有多少種力。

然后將這些力分別作用在節(jié)點上，會產(chǎn)生六個未知的值，即兩個節(jié)點分別的彎矩、水平力、垂直力。將這六個未知力寫出六個表達(dá)式（材料力學(xué)的知識），N個單元，就有6N個這樣的力，組成一個矩陣，當(dāng)然，這個6N個方程還有N個右端項，這個右端項就是邊界條件（力的性質(zhì)、作用、大小、固結(jié)或者鉸結(jié)等）。完成了矩陣方程，下面就是用計算方法來解出這個矩陣（在學(xué)習(xí)矩陣?yán)镏v了這些方法）。

解出結(jié)果就是對應(yīng)單元的六個力，最后將這些結(jié)果用大家都能看懂的格式打印出來，任務(wù)完成。

問題六：請問有限元方法的基本原理是什么？ 有限元方法的基本原理：將連續(xù)的求解域離散為一組單元的組合體，用在每個單元內(nèi)假設(shè)的近似函數(shù)來分片的表示求解域上待求的未知場函數(shù)，近似函數(shù)通常由未知場函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)在單元各節(jié)點的數(shù)值插值函數(shù)來表示。從而使一個連續(xù)的無限自由度問題變成離散的有限自由度問題。

問題七：什么是有限元法,它的基本概念和思想是什么 有限元法（FEA，F(xiàn)inite Element Analysis）的基本概念是用較簡單的問題代替復(fù)雜問題后再求解。

它將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成，對每一單元假定一個合適的(較簡單的）近似解，然后推導(dǎo)求解這個域總的滿足條件(如結(jié)構(gòu)的平衡條件），從而得到問題的解。這個解不是準(zhǔn)確解，而是近似解，因為實際問題被較簡單的問題所代替。

有限元結(jié)果中 應(yīng)力——基本的和應(yīng)力——單元節(jié)點的有什么不同？

基本應(yīng)力是某單元元素有限元結(jié)點和單元的概念的平均應(yīng)力有限元結(jié)點和單元的概念，節(jié)點應(yīng)力是某節(jié)點的應(yīng)力。所以是有差別的。一般地說有限元結(jié)點和單元的概念，基本應(yīng)力是可靠的；而節(jié)點應(yīng)力則可能由于網(wǎng)絡(luò)的劃分問題，畸變較大?？梢怨﹨⒖肌Ｒ虼?，不可以以節(jié)點應(yīng)力來評價可靠性儲備。

有限元和有限單元的區(qū)別

有限元和有限單元沒有區(qū)別。

1、在數(shù)學(xué)中有限元結(jié)點和單元的概念，有限元法是一種為求解偏微分方程邊值問題近似解有限元結(jié)點和單元的概念的數(shù)值技術(shù)。

2、有限元法分析計算有限元結(jié)點和單元的概念的本質(zhì)是將物體離散化，稱作單元剖分。離散后單元與單元之間利用單元的節(jié)點相互連接起來。

3、有限元分析中的結(jié)構(gòu)已經(jīng)不是原有的物體或結(jié)構(gòu)物，而是同新材料的由單元以一定方式連接成的離散物體。隨著電子計算機(jī)的發(fā)展，有限單元法是迅速發(fā)展成的一種現(xiàn)代計算方法，廣泛應(yīng)用于求解熱傳導(dǎo)、電磁場、流體力學(xué)等連續(xù)性問題。

誰能解釋下什么是有限元。

有限元

有限元法（FEA，F(xiàn)inite Element Analysis）的基本概念是用較簡單的問題代替復(fù)雜問題后再求解。它將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成，對每一單元假定一個合適的(較簡單的）近似解，然后推導(dǎo)求解這個域總的滿足條件(如結(jié)構(gòu)的平衡條件），從而得到問題的解。這個解不是準(zhǔn)確解，而是近似解，因為實際問題被較簡單的問題所代替。由于大多數(shù)實際問題難以得到準(zhǔn)確解，而有限元不僅計算精度高，而且能適應(yīng)各種復(fù)雜形狀，因而成為行之有效的工程分析手段。

英文：Finite Element 有限單元法是隨著電子計算機(jī)的發(fā)展而迅速發(fā)展起來的一種現(xiàn)代計算方法。它是50年代首先在連續(xù)體力學(xué)領(lǐng)域--飛機(jī)結(jié)構(gòu)靜、動態(tài)特性分析中應(yīng)用的一種有效的數(shù)值分析方法，隨后很快廣泛的應(yīng)用于求解熱傳導(dǎo)、電磁場、流體力學(xué)等連續(xù)性問題。 有限元法分析計算的思路和做法可歸納如下：

編輯本段1） 物體離散化

將某個工程結(jié)構(gòu)離散為由各種單元組成的計算模型，這一步稱作單元剖分。離散后單元與單元之間利用單元的節(jié)點相互連接起來；單元節(jié)點的設(shè)置、性質(zhì)、數(shù)目等應(yīng)視問題的性質(zhì)，描述變形形態(tài)的需要和計算進(jìn)度而定（一般情況單元劃分越細(xì)則描述變形情況越精確，即越接近實際變形，但計算量越大）。所以有限元中分析的結(jié)構(gòu)已不是原有的物體或結(jié)構(gòu)物，而是同新材料的由眾多單元以一定方式連接成的離散物體。這樣，用有限元分析計算所獲得的結(jié)果只是近似的。如果劃分單元數(shù)目非常多而又合理，則所獲得的結(jié)果就與實際情況相符合。

編輯本段2） 單元特性分析

A、 選擇位移模式 在有限單元法中，選擇節(jié)點位移作為基本未知量時稱為位移法；選擇節(jié)點力作為基本未知量時稱為力法；取一部分節(jié)點力和一部分節(jié)點位移作為基本未知量時稱為混合法。位移法易于實現(xiàn)計算自動化，所以，在有限單元法中位移法應(yīng)用范圍最廣。 當(dāng)采用位移法時，物體或結(jié)構(gòu)物離散化之后，就可把單元總的一些物理量如位移，應(yīng)變和應(yīng)力等由節(jié)點位移來表示。這時可以對單元中位移的分布采用一些能逼近原函數(shù)的近似函數(shù)予以描述。通常，有限元法我們就將位移表示為坐標(biāo)變量的簡單函數(shù)。這種函數(shù)稱為位移模式或位移函數(shù)。 B、 分析單元的力學(xué)性質(zhì) 根據(jù)單元的材料性質(zhì)、形狀、尺寸、節(jié)點數(shù)目、位置及其含義等，找出單元節(jié)點力和節(jié)點位移的關(guān)系式，這是單元分析中的關(guān)鍵一步。此時需要應(yīng)用彈性力學(xué)中的幾何方程和物理方程來建立力和位移的方程式，從而導(dǎo)出單元剛度矩陣，這是有限元法的基本步驟之一。 C、 計算等效節(jié)點力 物體離散化后，假定力是通過節(jié)點從一個單元傳遞到另一個單元。但是，對于實際的連續(xù)體，力是從單元的公共邊傳遞到另一個單元中去的。因而，這種作用在單元邊界上的表面力、體積力和集中力都需要等效的移到節(jié)點上去，也就是用等效的節(jié)點力來代替所有作用在單元上的力。

編輯本段3） 單元組集

利用結(jié)構(gòu)力的平衡條件和邊界條件把各個單元按原來的結(jié)構(gòu)重新連接起來，形成整體的有限元方程 （1-1） 式中，K是整體結(jié)構(gòu)的剛度矩陣；q是節(jié)點位移列陣；f是載荷列陣。

編輯本段4） 求解未知節(jié)點位移

解有限元方程式（1-1）得出位移。這里，可以根據(jù)方程組的具體特點來選擇合適的計算方法。 通過上述分析，可以看出，有限單元法的基本思想是"一分一合"，分是為了就進(jìn)行單元分析，合則為了對整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行綜合分析。 有限元的發(fā)展概況 1943年 courant在論文中取定義在三角形域上分片連續(xù)函數(shù)，利用最小勢能原理研究St.Venant的扭轉(zhuǎn)問題。 1960年 clough的平面彈性論文中用“有限元法”這個名稱。 1965年 馮康發(fā)表了論文“基于變分原理的差分格式”，這篇論文是國際學(xué)術(shù)界承認(rèn)我國獨立發(fā)展有限元方法的主要依據(jù)。 1970年 隨著計算機(jī)和軟件的發(fā)展，有限元發(fā)展起來。 涉及的內(nèi)容：有限元所依據(jù)的理論，單元的劃分原則，形狀函數(shù)的選取及協(xié)調(diào)性。 有限元法涉及：數(shù)值計算方法及其誤差、收斂性和穩(wěn)定性。 應(yīng)用范圍：固體力學(xué)、流體力學(xué)、熱傳導(dǎo)、電磁學(xué)、聲學(xué)、生物力學(xué) 求解的情況：桿、梁、板、殼、塊體等各類單元構(gòu)成的彈性（線性和非線性）、彈塑性或塑性問題（包括靜力和動力問題）。能求解各類場分布問題（流體場、溫度場、電磁場等的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)問題），水流管路、電路、潤滑、噪聲以及固體、流體、溫度相互作用的問題。

編輯本段5）有限元的未來是多物理場耦合

5）有限元的未來是多物理場耦合 隨著計算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，在工程領(lǐng)域中，有限元分析（FEA）越來越多地用于仿真模擬，來求解真實的工程問題。這些年來，越來越多的工程師、應(yīng)用數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家已經(jīng)證明這種采用求解偏微分方程（PDE）的方法可以求解許多物理現(xiàn)象，這些偏微分方程可以用來描述流動、電磁場以及結(jié)構(gòu)力學(xué)等等。有限元方法用來將這些眾所周知的數(shù)學(xué)方程轉(zhuǎn)化為近似的數(shù)字式圖象。 早期的有限元主要關(guān)注于某個專業(yè)領(lǐng)域，比如應(yīng)力或疲勞，但是，一般來說，物理現(xiàn)象都不是單獨存在的。例如，只要運動就會產(chǎn)生熱，而熱反過來又影響一些材料屬性，如電導(dǎo)率、化學(xué)反應(yīng)速率、流體的粘性等等。這種物理系統(tǒng)的耦合就是我們所說的多物理場，分析起來比我們單獨去分析一個物理場要復(fù)雜得多。很明顯，我們現(xiàn)在需要一個多物理場分析工具。 在上個世紀(jì)90年代以前，由于計算機(jī)資源的缺乏，多物理場模擬僅僅停留在理論階段，有限元建模也局限于對單個物理場的模擬，最常見的也就是對力學(xué)、傳熱、流體以及電磁場的模擬。看起來有限元仿真的命運好像也就是對單個物理場的模擬。 現(xiàn)在這種情況已經(jīng)開始改變。經(jīng)過數(shù)十年的努力，計算科學(xué)的發(fā)展為我們提供了更靈巧簡潔而又快速的算法，更強(qiáng)勁的硬件配置，使得對多物理場的有限元模擬成為可能。新興的有限元方法為多物理場分析提供了一個新的機(jī)遇，滿足了工程師對真實物理系統(tǒng)的求解需要。有限元的未來在于多物理場求解。 千言萬語道不盡，下面只能通過幾個例子來展示多物理場的有限元分析在未來的一些潛在應(yīng)用。 壓電擴(kuò)音器（Piezoacoustic transducer）可以將電流轉(zhuǎn)換為聲學(xué)壓力場，或者反過來，將聲場轉(zhuǎn)換為電流場。這種裝置一般用在空氣或者液體中的聲源裝置上，比如相控陣麥克風(fēng)，超聲生物成像儀，聲納傳感器，聲學(xué)生物治療儀等，也可用在一些機(jī)械裝置比如噴墨機(jī)和壓電馬達(dá)等。 壓電擴(kuò)音器涉及到三個不同的物理場：結(jié)構(gòu)場，電場以及流體中的聲場。只有具有多物理場分析能力的軟件才能求解這個模型。 壓電材料選用PZT5-H晶體，這種材料在壓電傳感器中用得比較廣泛。在空氣和晶體的交界面處，將聲場邊界條件設(shè)置為壓力等于結(jié)構(gòu)場的法向加速度，這樣可以將壓力傳到空氣中去。另外，晶體域中又會因為空氣壓力對其的影響而產(chǎn)生變形。仿真研究了在施加一個幅值200V，震蕩頻率為300 KHz的電流后，晶體產(chǎn)生的聲波傳播。這個模型的描述及其完美的結(jié)果表明在任何復(fù)雜的模型下，我們都可以用一系列的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行表達(dá)，進(jìn)而求解。 多物理場建模的另外一個優(yōu)勢就是在學(xué)校里，學(xué)生們直觀地獲取了以前無法見到的一些現(xiàn)象，而簡單易懂的表達(dá)方式也獲得了學(xué)生們的好感。這只是Krishan Kumar Bhatia博士在紐約Glassboro的Rowan 大學(xué)給高年級的畢業(yè)生講授傳熱方程課程時介紹建模及分析工具所感受到的，他的學(xué)生的課題是如何冷卻一個摩托車的發(fā)動機(jī)箱。Bhatia博士教他們?nèi)绾卫谩霸O(shè)計－制造－檢測”的理念來判斷問題、找出問題、解決問題。如果沒有計算機(jī)仿真的應(yīng)用，這種方法在課堂上推廣是不可想象的，因為所需費用實在是太大了。 COMSOL Multiphysics擁有優(yōu)秀的用戶界面，可以使學(xué)生方便地設(shè)置傳熱問題，并很快得到所需要的結(jié)果?！拔业哪繕?biāo)是使每個學(xué)生都能了解偏微分方程，當(dāng)下次再遇到這樣的問題時，他們不會再擔(dān)心，” Bhatia博士說，“這不需要了解太多的分析工具，總的來說，學(xué)生都反映‘這個建模工具太棒了’”。 很多優(yōu)秀的高科技工程公司已經(jīng)看到多物理場建?？梢詭椭麄儽３指偁幜Α６辔锢韴鼋９ぞ呖梢宰尮こ處熯M(jìn)行更多的虛擬分析而不是每次都需要進(jìn)行實物測試。這樣，他們就可以快速而經(jīng)濟(jì)地優(yōu)化產(chǎn)品。在印度尼西亞的Medrad Innovations Group中，由John Kalafut博士帶領(lǐng)著一個研究小組，采用多物理場分析工具來研究細(xì)長的注射器中血細(xì)胞的注射過程，這是一種非牛頓流體，而且具有很高的剪切速率。 通過這項研究，Medrad的工程師制造了一個新穎的裝置稱為先鋒型血管造影導(dǎo)管（Vanguard Dx Angiographic Catheter）。同采用尖噴嘴的傳統(tǒng)導(dǎo)管相比，采用擴(kuò)散型噴嘴的新導(dǎo)管使得造影劑分布得更加均勻。造影劑就是在進(jìn)行X光拍照時，將病變的器官顯示得更加清楚的特殊材料。 另外一個問題就是傳統(tǒng)導(dǎo)管在使用過程中可能會使得造影劑產(chǎn)生很大的速度，進(jìn)而可能會損傷血管。先鋒型血管造影導(dǎo)管降低了造影劑對血管產(chǎn)生的沖擊力，將血管損傷的可能性降至最低。 關(guān)鍵的問題就是如何去設(shè)計導(dǎo)管的噴嘴形狀，使其既能優(yōu)化流體速度又能減少結(jié)構(gòu)變形。Kalafut的研究小組利用多物理場建模方法將層流產(chǎn)生的力耦合到應(yīng)力應(yīng)變分 析中去，進(jìn)而對各種不同噴嘴的形狀、布局進(jìn)行流固耦合分析。“我們的一個實習(xí)生針對不同的流體區(qū)域建立不同的噴嘴布局，并進(jìn)行了分析，” Kalafut博士說，“我們利用這些分析結(jié)果來評估這些新想法的可行性，進(jìn)而降低實體模型制造次數(shù)”。 摩擦攪拌焊接（FSW），自從1991年被申請專利以來，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于鋁合金的焊接。航空工業(yè)最先開始采用這些技術(shù)，現(xiàn)在正在研究如何利用它來降低制造成本。在摩擦攪拌焊接的過程中，一個圓柱狀具有軸肩和攪拌頭的刀具旋轉(zhuǎn)插入兩片金屬的連接處。旋轉(zhuǎn)的軸肩和攪拌頭用來生熱，但是這個熱還不足以融化金屬。反之，軟化呈塑性的金屬會形成一道堅實的屏障，會阻止氧氣氧化金屬和氣泡的形成。粉碎，攪拌和擠壓的動作可以使焊縫處的結(jié)構(gòu)比原先的金屬結(jié)構(gòu)還要好，強(qiáng)度甚至可以到原來的兩倍。這種焊接裝置甚至可以用于不同類型的鋁合金焊接。 空中客車（AirBus）資助了很多關(guān)于摩擦攪拌焊接的研究。在制造商大規(guī)模投資和重組生產(chǎn)線之前，Cranfield大學(xué)的Paul Colegrove博士利用多物理場分析工具幫助他們理解了加工過程。 第一個研究成果是一個摩擦攪拌焊接的數(shù)學(xué)模型，這讓空客的工程師“透視”到焊縫中來檢查溫度分布和微結(jié)構(gòu)的變化。Colegrove博士和他的研究小組還編寫了一個帶有圖形界面的仿真工具，這樣空客的工程師可以直接提取材料的熱力屬性以及焊縫極限強(qiáng)度。 在這個摩擦攪拌焊接的模擬過程中，將三維的傳熱分析和二維軸對稱的渦流模擬耦合起來。傳熱分析計算在刀具表面施加熱流密度后，結(jié)構(gòu)的熱分布?？梢蕴崛〕龅毒叩奈灰?，熱邊界條件，以及焊接處材料的熱學(xué)屬性。接下來將刀具表面處的三維熱分布映射到二維模型上。耦合起來的模型就可以計算在加工過程中熱和流體之間的相互作用。 將基片的電磁、電阻以及傳熱行為耦合起來需要一個真正的多物理場分析工具。一個典型的應(yīng)用是在半導(dǎo)體的加工和退火的工藝中，有一種利用感應(yīng)加熱的熱壁熔爐，它用來讓半導(dǎo)體晶圓生長，這是電子行業(yè)中的一項關(guān)鍵技術(shù)。 例如，金剛砂在2,000°C的高溫環(huán)境下可以取代石墨接收器，接收器由功率接近10KW的射頻裝置加熱。在如此高溫下要保持爐內(nèi)溫度的均勻，爐腔的設(shè)計至關(guān)重要。經(jīng)過多物理場分析工具的分析，發(fā)現(xiàn)熱量主要是通過輻射的方式進(jìn)行傳播的。在模型內(nèi)不僅可以看到晶圓表面溫度的分布，還可以看到熔爐的石英管上的溫度分布。 在電路設(shè)計中，影響材料選擇的重要方面是材料的耐久性和使用壽命。電器小型化的趨勢使得可在電路板上安裝的電子元件發(fā)展迅猛。眾所周知，安裝在電路板上的電阻以及其他一些元件會產(chǎn)生大量的熱，進(jìn)而可能使得元件的焊腳處產(chǎn)生裂縫，最后導(dǎo)致整個電路板報廢。 多物理場分析工具可以分析出整個電路板上熱量的轉(zhuǎn)移，結(jié)構(gòu)的應(yīng)力變化以及由于溫度的上升導(dǎo)致的變形。這樣做可以用來提升電路板設(shè)計的合理性以及材料選擇的合理性。 計算機(jī)能力的提升使得有限元分析由單場分析到多場分析變成現(xiàn)實，未來的幾年內(nèi)，多物理場分析工具將會給學(xué)術(shù)界和工程界帶來震驚。單調(diào)的“設(shè)計－校驗”的設(shè)計方法將會慢慢被淘汰，虛擬造型技術(shù)將讓你的思想走得更遠(yuǎn)，通過模擬仿真將會點燃創(chuàng)新的火花。

節(jié)點應(yīng)力和單元應(yīng)力，那個更準(zhǔn)確些？

舉個例子，如有2個單元（單元編號是1和2）共用同一個節(jié)點（1）節(jié)點（1）上作用一個20N的豎向力，這個力就是節(jié)點的外荷載。如果根據(jù)分析，單元1受到12N豎向力,單元2受到是8N豎向力,這2個力就是單元的節(jié)點力。當(dāng)然如果有方向，這2個力需要進(jìn)行矢量相加等于外荷載。如果單元1的面積是10平方毫米，單元2是4平方毫米，那么單元1的應(yīng)力是12/10=1.2Mpa,單元2的應(yīng)力=8/4=2MPa.這是桿系有限元的概念，如果是實體單元那么應(yīng)力計算要通過形函數(shù)和本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行。

什么是有限元法,它的基本概念和思想是什么

有限元法（finite element method）是一種高效能、常用的數(shù)值計算方法。科學(xué)計算領(lǐng)域，常常需要求解各類微分方程，而許多微分方程的解析解一般很難得到，使用有限元法將微分方程離散化后，可以編制程序，使用計算機(jī)輔助求解。有限元法在早期是以變分原理為基礎(chǔ)發(fā)展起來的，所以它廣泛地應(yīng)用于以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各類物理場中（這類場與泛函的極值問題有著緊密的聯(lián)系）。自從1969年以來，某些學(xué)者在流體力學(xué)中應(yīng)用加權(quán)余數(shù)法中的迦遼金法(Galerkin)或最小二乘法等同樣獲得了有限元方程，因而有限元法可應(yīng)用于以任何微分方程所描述的各類物理場中，而不再要求這類物理場和泛函的極值問題有所聯(lián)系?；舅枷耄河山饨o定的泊松方程化為求解泛函的極值問題。

概念：

將待解區(qū)域進(jìn)行分割，離散成有限個元素的集合。元素（單元）的形狀原則上是任意的。二維問題一般采用三角形單元或矩形單元，三維空間可采用四面體或多面體等。每個單元的頂點稱為節(jié)點（或結(jié)點）。

思想：

有限單元法最早可上溯到20世紀(jì)40年代。Courant第一次應(yīng)用定義在三角區(qū)域上的分片連續(xù)函數(shù)和最小位能原理來求解St.Venant扭轉(zhuǎn)問題?，F(xiàn)代有限單元法的第一個成功的嘗試是在 1956年，Turner、Clough等人在分析飛機(jī)結(jié)構(gòu)時，將鋼架位移法推廣應(yīng)用于彈性力學(xué)平面問題，給出了用三角形單元求得平面應(yīng)力問題的正確答案。1960年，Clough進(jìn)一步處理了平面彈性問題，并第一次提出了"有限單元法"，使人們認(rèn)識到它的功效。

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