四節(jié)點有限元分析（有限元分析的節(jié)點是什么意思）

鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計 3周前 ( 11-23 19:57 ) 7965 搶沙發(fā)

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本文目錄

1、什么是有限元
2、為什么說節(jié)點的能力是有限的
3、有限元法節(jié)點單元越多計算越精確嗎
4、什么是有限元
5、深圳節(jié)點信息技術(shù)有限公司合法嗎
6、有限元中形函數(shù)的問題!不是很懂，哪位大俠能夠講通俗一點嗎

1、什么是有限元

有限元分析（FEA，F(xiàn)inite Element Analysis）的基本概念是用較簡單的問題代替復(fù)雜問題后再求解。它將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成，對每一單元假定一個合適的(較簡單的）近似解，然后推導(dǎo)求解這個域總的滿足條件(如結(jié)構(gòu)的平衡條件），從而得到問題的解。這個解不是準(zhǔn)確解，而是近似解，因為實際問題被較簡單的問題所代替。由于大多數(shù)實際問題難以得到準(zhǔn)確解，而有限元不僅計算精度高，而且能適應(yīng)各種復(fù)雜形狀，因而成為行之有效的工程分析手段。
有限元是那些集合在一起能夠表示實際連續(xù)域的離散單元。有限元的概念早在幾個世紀(jì)前就已產(chǎn)生并得到了應(yīng)用，例如用多邊形（有限個直線單元）逼近圓來求得圓的周長，但作為一種方法而被提出，則是最近的事。有限元法最初被稱為矩陣近似方法，應(yīng)用于航空器的結(jié)構(gòu)強度計算，并由于其方便性、實用性和有效性而引起從事力學(xué)研究的科學(xué)家的濃厚興趣。經(jīng)過短短數(shù)十年的努力，隨著計算機技術(shù)的快速發(fā)展和普及，有限元方法迅速從結(jié)構(gòu)工程強度分析計算擴展到幾乎所有的科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，成為一種豐富多彩、應(yīng)用廣泛并且實用高效的數(shù)值分析方法。
有限元方法與其他求解邊值問題近似方法的根本區(qū)別在于它的近似性僅限于相對小的子域中。20世紀(jì)60年代初首次提出結(jié)構(gòu)力學(xué)計算有限元概念的克拉夫（Clough）教授形象地將其描繪為：“有限元法=Rayleigh Ritz法＋分片函數(shù)”，即有限元法是Rayleigh Ritz法的一種局部化情況。不同于求解（往往是困難的）滿足整個定義域邊界條件的允許函數(shù)的Rayleigh Ritz法，有限元法將函數(shù)定義在簡單幾何形狀（如二維問題中的三角形或任意四邊形）的單元域上（分片函數(shù)），且不考慮整個定義域的復(fù)雜邊界條件，這是有限元法優(yōu)于其他近似方法的原因之一。
對于不同物理性質(zhì)和數(shù)學(xué)模型的問題，有限元求解法的基本步驟是相同的，只是具體公式推導(dǎo)和運算求解不同。有限元求解問題的基本步驟通常為：
第一步：問題及求解域定義：根據(jù)實際問題近似確定求解域的物理性質(zhì)和幾何區(qū)域。
第二步：求解域離散化：將求解域近似為具有不同有限大小和形狀且彼此相連的有限個單元組成的離散域，習(xí)慣上稱為有限元網(wǎng)絡(luò)劃分。顯然單元越?。ňW(wǎng)絡(luò)越細(xì)）則離散域的近似程度越好，計算結(jié)果也越精確，但計算量及誤差都將增大，因此求解域的離散化是有限元法的核心技術(shù)之一。
第三步：確定狀態(tài)變量及控制方法：一個具體的物理問題通?？梢杂靡唤M包含問題狀態(tài)變量邊界條件的微分方程式表示，為適合有限元求解，通常將微分方程化為等價的泛函形式。
第四步：單元推導(dǎo)：對單元構(gòu)造一個適合的近似解，即推導(dǎo)有限單元的列式，其中包括選擇合理的單元坐標(biāo)系，建立單元試函數(shù)，以某種方法給出單元各狀態(tài)變量的離散關(guān)系，從而形成單元矩陣（結(jié)構(gòu)力學(xué)中稱剛度陣或柔度陣）。
為保證問題求解的收斂性，單元推導(dǎo)有許多原則要遵循。對工程應(yīng)用而言，重要的是應(yīng)注意每一種單元的解題性能與約束。例如，單元形狀應(yīng)以規(guī)則為好，畸形時不僅精度低，而且有缺秩的危險，將導(dǎo)致無法求解。
第五步：總裝求解：將單元總裝形成離散域的總矩陣方程（聯(lián)合方程組），反映對近似求解域的離散域的要求，即單元函數(shù)的連續(xù)性要滿足一定的連續(xù)條件。總裝是在相鄰單元結(jié)點進行，狀態(tài)變量及其導(dǎo)數(shù)（可能的話）連續(xù)性建立在結(jié)點處。
第六步：聯(lián)立方程組求解和結(jié)果解釋：有限元法最終導(dǎo) 致聯(lián)立方程組。聯(lián)立方程組的求解可用直接法、選代法和隨機法。求解結(jié)果是單元結(jié)點處狀態(tài)變量的近似值。對于計算結(jié)果的質(zhì)量，將通過與設(shè)計準(zhǔn)則提供的允許值比較來評價并確定是否需要重復(fù)計算。
簡言之，有限元分析可分成三個階段，前處理、處理和后處理。前處理是建立有限元模型，完成單元網(wǎng)格劃分；后處理則是采集處理分析結(jié)果，使用戶能簡便提取信息，了解計算結(jié)果

2、為什么說節(jié)點的能力是有限的

節(jié)點是連接點牢固性差于整體所以節(jié)點能力是有限的。

3、有限元法節(jié)點單元越多計算越精確嗎

從有限元本身來看,單元劃分的越細(xì),節(jié)點布置得越多,計算的結(jié)果越精確。但計算時間和計算費用的增加。所以在劃分單元時對應(yīng)兼顧這兩個方面。

4、什么是有限元

原發(fā)布者:zimo0907

有限元方法有限元法是求解偏微分方程問題的一種重要數(shù)值方法，它的基礎(chǔ)分兩個方面：一是變分原理，二是剖分插值．從第一方面看，有限元法是Ritz-Galerkin方法的一種變形．它提供了一種選取“局部基函數(shù)”的新技巧，從而克服了Ritz-Galerkin方法選取基函數(shù)的固有困難．從第二方面看，它是差分方法的一種變形．差分法是點近似，它只考慮在有限個離散點上函數(shù)值，而不考慮在點的鄰域函數(shù)值如何變化；有限元方法考慮的是分段（塊）的近似．因此有限元方法是這兩類方法相結(jié)合，取長補短而進一步發(fā)展了的結(jié)果．在幾何和物理條件比較復(fù)雜的問題中，有限元方法比差分方法有更廣泛的適應(yīng)性．2§7.兩點邊值問題的有限元方法本節(jié)以兩點邊值問題為例，并從Ritz法和Galerkin法兩種觀點出發(fā)來敘述有限元法的基本思想及解題過程.7.1基于Ritz法的有限元方程考慮兩點邊值問題dduLu(p)quf,dxdxu(b)0u(a)0,axb,(7.1)(7.2)其中，pxC1a,b,p0,qCa,b,q0,fCa,b31.寫出Ritz形式的變分問題與邊值問題(7.1)、(7.2)等價的變分問題是：1求u*HE，使Ju*minJu1其中，uHE1Juau,uf,u2b（7.3）bdudvau,vpquvdx，f,uafudx.a

5、深圳節(jié)點信息技術(shù)有限公司合法嗎

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